L'ora del giorno era volatilità travestita

Sei livelli di analisi, tre affermazioni ritirate mentre le verificavo, e alla fine l'ora del giorno si scioglie: non era una causa, era il nome di uno stato di mercato.

Idea nostra, misurata e abbandonata

luglio è stata riaperta con un protocollo nuovo, e si è dissolta: l'ora non è una causa, è il nome di uno stato di mercato. Condizionando su quello stato, l'orologio smette di dire qualcosa.

Questo documento contiene anche tre affermazioni che ho scritto e poi ritirato nel corso della stessa giornata. Sono la parte che vale di più: raccontano come una misura può sembrare solida a ogni livello tranne quello successivo.

Da dove si riparte

Il 30 luglio un protocollo pre-registrato aveva provato dodici ipotesi sull'ora del giorno applicate al nocciolo di reversione — entrata quando l'oscillatore esce dai suoi estremi (sotto 20 o sopra 80), uscita al ritorno a 50 o dopo sessanta giorni, una posizione per volta — e le aveva bocciate tutte (La reversione ha un orologio?, 0 su 12). Una cella sola era rimasta a mezz'aria: su EURCHF, le entrate fra mezzanotte e le sette rendevano +0,286% per operazione più del resto della giornata, 2,4 volte l'errore, con le due metà del campione concordi.

Non fu promossa, e per una ragione precisa: la soglia di quel giro era 2,87 — perché le ipotesi contate erano nove — e il massimo atteso da nove confronti di puro rumore vale circa 2,3-2,5 volte l'errore. La cella cadeva esattamente dove il rumore mette il suo campione migliore.

Fu registrata con le regole per riprenderla: mai rileggerla sugli stessi dati con lo stesso disegno, una sola ipotesi dichiarata, soglia da confronto singolo. Questo giro le rispetta.

L'ipotesi, e perché era plausibile

Su EURCHF, il ritorno alla media dagli estremi rende di più quando l'entrata cade

nelle ore fra mezzanotte e le sette (ora del broker).

La storia dietro: EURCHF è la coppia sotto sorveglianza della Banca Nazionale Svizzera; nelle ore asiatiche la banca non opera e il libro è sottile, quindi gli allontanamenti dal centro potrebbero essere più "tecnici" — e più reversibili — che informativi. Una storia plausibile, non una prova.

Il primo strato: la statistica regge

La distribuzione dei rendimenti per operazione ha asimmetria +6,1 e curtosi 99: una sola operazione vale diciassette volte la media, cioè quattordici scarti tipici. Su una forma così, la scelta del test conta più dei dati.

Prima affermazione ritirata. Avevo scritto che le code pesanti invalidavano la formula normale, sulla base della permutazione semplice. Falso: la permutazione semplice non è esatta quando i due gruppi hanno varianze diverse — e qui lo sono. Quella studentizzata è il test corretto, e conferma la formula normale.

Quindi la cella è statisticamente reale dentro il suo campione. Il che, come si vedrà, non basta nemmeno lontanamente.

Il secondo strato: è evidenza già spesa

Le due implementazioni — quella di luglio e quella di oggi — sono identiche riga per riga: 410 operazioni su 410 coincidono, differenza massima zero esatto. Troncando i dati alla data del vecchio protocollo si riproduce il suo numero alla terza cifra.

Sovrapposizione: 68 entrate notturne su 71.

E quel p = 0,013 è il p di una cella selezionata come migliore di nove. Corretto per la selezione che l'ha prodotta: 0,12. Si torna esattamente da dove si era partiti.

Le tre operazioni davvero nuove, accumulate in sette giorni, hanno perso tutte e tre (−0,127%, −0,222%, −0,347%). Tre non falsificano niente, ma sono il primo assaggio di dati che la cella non ha contribuito a scegliere, ed è andato dall'altra parte.

Il terzo strato: è il massimo di ventiquattro tagli

La finestra "mezzanotte-sette" non è l'unica possibile. Ce ne sono ventiquattro, da otto ore ciascuna, e quella scelta è la migliore di tutte e ventiquattro. Il massimo di ventiquattro finestre nulle ha mediana 1,50 e novantacinquesimo percentile 2,36; l'osservato vale 2,22, cioè il novantaduesimo percentile. Corretto per la scelta della finestra: p = 0,083.

E la fragilità si vede a occhio: spostando la finestra di un'ora in avanti il risultato collassa da +2,22 a −0,19, perché entra un'ora sola con nove operazioni.

Il quarto strato: non fa più soldi, ne fa meno della metà

Il per-operazione è quattro volte migliore, ma costa l'83% delle occasioni. È lo stesso schema già registrato altrove: una selezione più pulita toglie rumore e oscillazione, e il profitto non sale.

E c'è un dettaglio che ridimensiona l'intero motore, non solo la cella: una singola operazione vale +17,5% su +52,3% — un terzo del profitto di sedici anni. Fu aperta a dicembre 2014 e chiusa a gennaio 2015, attraversando l'abbandono improvviso del pavimento svizzero del 15 gennaio 2015. Un evento da una volta al secolo.

Il quinto strato: le spiegazioni noiose non spiegano

Prima di dichiararla morta, ho provato a ucciderla con gli artefatti. Non ci sono riuscito, e vale la pena dirlo:

• Il pavimento SNB a 1,20 (settembre 2011 → gennaio 2015) — il sospetto più forte, perché in quel periodo il cambio era ancorato e il ritorno alla media era meccanico. Togliendo quel periodo l'effetto cresce (+0,332% contro +0,261%). Escluso.
• Il fuso orario — la conversione è l'identità sulla macchina, e il profilo dello spread conferma che quelle ore sono davvero la sessione asiatica. Escluso.
• La profondità del segnale — le entrate notturne sono appena più profonde, ma stratificando per quintile l'effetto sopravvive in quattro su cinque. Escluso.
• Il passaggio di data — togliendo l'ora del rollover l'effetto si rafforza. Escluso.

Un effetto che sopravvive a quattro artefatti e non a un campione indipendente non è una scoperta: è un'ipotesi che ha superato i controlli sbagliati.

Il sesto strato: la grandezza era sbagliata

A questo punto ho cambiato domanda, ed è qui che sono cascato due volte.

Tutti i protocolli fin qui misuravano quanto rende un'operazione: la grandezza dove il rumore vale quasi cinque volte il segnale. Nessuno aveva misurato quanto tempo ci mette il prezzo a rientrare. Misurandolo, sembrava di aver trovato tutto: rientri notturni molto più rapidi, su cinque simboli su otto.

Seconda affermazione ritirata. Era una distorsione mia, doppia: misuravo in ore di orologio — e il fine settimana entra nel conto come quarantotto ore di attesa — e scartavo i casi che non rientravano entro un tetto. Ma i due gruppi si troncano in modo diverso: su EURCHF le escursioni notturne non rientrano nel 28% dei casi contro il 17% delle diurne, e su GBPUSD 63% contro 38%. Buttando via i lenti della notte più di quelli del giorno, l'effetto lo fabbricavo io.

Rifatto in barre di mercato con i troncati tenuti, il rapporto di 4,1 volte diventa z = −0,40, p = 0,69. Il "cinque su otto" non esiste.

Terza affermazione ritirata. Avevo anche scritto che EURUSD — un controllo fuori dalla famiglia del franco — mostrava lo stesso effetto, e ne avevo tratto che la spiegazione della banca centrale era sbagliata. Ma quel controllo valeva 1,83 volte l'errore ed era il massimo di otto controlli: il massimo atteso di otto misure nulle ha mediana 1,73. Leggevo il massimo di otto come se fosse una misura.

La dissoluzione

L'errore era di impostazione, e stava all'inizio.

Ho trattato l'ora come un trattamento: «prendo queste operazioni e le sposto di notte, cosa succede?». Ma il controfattuale non esiste. Un allontanamento che nasce alle tre di notte non sarebbe esistito alle tre del pomeriggio: le condizioni che lo generano, di pomeriggio, non ci sono. La selezione nel trattamento è il trattamento. «Notte» non è una manipolazione applicata a un oggetto: è il nome di un mondo diverso.

E c'è un secondo problema, più antico della statistica. «Allontanamento di questo strumento fra le zero e le sette» è un predicato costruito dopo aver visto i dati, dalla congiunzione di uno strumento specifico e di una finestra d'orologio specifica. Si adatta perfettamente al passato e non ha nessuna ragione di reggere in avanti. «Allontanamento nato a mercato fermo» è un predicato di un altro tipo: nomina un meccanismo, vale per strumenti diversi, si aggancia a una teoria. Il p-value non distingue i due. La proiettabilità sì.

Da qui la soluzione: l'ora non è una causa, è un indice di uno stato non osservato. E se è così, deve valere lo schermo — condizionando sullo stato, l'ora deve smettere di dire qualcosa.

La prova dello schermo

Stato ricostruito dai soli prezzi: spread, volatilità a un giorno e a un'ora, movimento medio, quota di barre in cui il prezzo si muove, profondità dell'allontanamento, distanza dal centro. Evento: rientro entro una giornata.

Su EURCHF — dove viveva tutta la storia — l'orologio non aggiunge niente a chi già conosce lo stato del mercato.

Il predicato che regge

Cercando quale grandezza dello stato porta davvero il segnale, e chiedendo non il p-value ma la concordanza del segno su tutti gli strumenti:

E il confronto diretto, quota di rientro entro una giornata:

• volatilità alta contro bassa: più alta su 8 simboli su 8
• notte contro giorno: più alta su 1 su 8

Su sette simboli su otto la notte rientra più lentamente.

Il verso è capovolto

L'ipotesi diceva: a mercato sottile gli allontanamenti sono tecnici, quindi transitori. I dati dicono il contrario: si rientra prima quando il mercato si muove di più. La notte, che si muove di meno, rientra più tardi.

L'ora era volatilità travestita da orologio. E questo spiega, retroattivamente, perché in questo laboratorio ogni taglio orario è sempre morto: tagliavano su un sostituto sporco invece che sulla grandezza.

Cosa non riprovare

Non cercare un effetto dell'ora del giorno sul ritorno alla media. Non c'è, e adesso si sa anche perché non c'è: l'ora è un indice della volatilità, e la volatilità è già l'unica grandezza che questo laboratorio sa prevedere. Chi riparte da qui riscopre un sostituto peggiore di una cosa che abbiamo già.

Non promuovere una cella per il suo p-value. Questa ne aveva uno rispettabile a ogni livello di analisi tranne quello successivo, e ce ne sono voluti sei.

Cosa portarsi via, sul metodo

Nove trappole di misura, otto pagate in un giorno solo, tre delle quali hanno ribaltato una conclusione già scritta:

1. una soglia presa da un'altra scala non è una soglia;
2. la memoria effettiva di uno smorzamento non è il suo periodo dichiarato;
3. nei percentili mobili i valori mancanti contano come valori alti;
4. un segnale direzionale va spaccato per ora prima di crederci;
5. si misura il bersaglio che il prodotto promette, non quello comodo;
6. il massimo di k misure nulle non vale zero;
7. la troncatura differenziale inverte il segno;
8. il test dei ranghi logaritmici non vede i rischi che si incrociano;
9. il metro del tempo dev'essere quello del mercato — se il risultato cambia fra ore d'orologio, barre e barre in cui l'indicatore si muove, il risultato è il metro.

Il conto onesto di questa giornata

Sei livelli di analisi, tre affermazioni mie ritirate mentre le verificavo, una pista chiusa per sempre e nessun edge trovato.

Chi cerca il rendimento in un laboratorio di ricerca legge la riga sbagliata. La riga giusta è: una pista che sarebbe costata mesi è chiusa, e il modo in cui si è chiusa insegna nove cose a chi verrà dopo.